Лабораторная работа № 3.17
«Измерение скорости света»

Объяснение, рабочий протокол и расчёт результатов

Объяснение лабы

Идея

Частота самого света около 647 ТГц, и никакой осциллограф не измерит фазу такой волны. Поэтому свет лазера модулируют по амплитуде (меняют его яркость) медленным радиосигналом f = 50 МГц. Получается луч, яркость которого колеблется по синусоиде, и сравнивают фазу этой огибающей, а не самого света.

Длина волны модуляции равна c/f = 3·10⁸ / 5·10⁷ = 6 м, период T = 1/f = 20 нс. Если путь луча удлинить на ΔL, огибающая придёт к фотоприёмнику позже на Δt = ΔL/c. Это запаздывание видно на осциллографе как сдвиг одной синусоиды относительно другой.

Как устроена установка (рис. 1 в методичке)

Генератор (1) выдаёт синус U_g = U₀·sin(2πft). Он модулирует питание лазера (2) и одновременно идёт на канал 1 осциллографа как опорный сигнал.
Луч идёт через систему зеркал. Зеркала 3, 4, 7, 8 стоят на подвижной каретке, зеркала 5, 6 неподвижны. Полный путь L = 2a + 3b + 4x.
Каретка сдвигается на x. Луч проходит этот участок 4 раза (туда-обратно на двух парах зеркал), поэтому путь меняется на ΔL = 4x. Зеркала нужны, чтобы при небольшом ходе каретки получить вчетверо больший путь.
Фотоприёмник (9) реагирует на интенсивность. Световую частоту он «не видит» и выдаёт только огибающую на частоте f: U_d = K·S₀·U₀·sin[2πf(t − L/c)]. В этом смысл формул (2)–(3): три частоты ν, ν−f, ν+f при детектировании дают биения на частоте f. Затем сигнал проходит усилитель (10) и попадает на канал 2 осциллографа (11).
Смещение каретки на x даёт дополнительный набег фазы Δφ = 2πf·4x/c. На экране он виден как временной сдвиг Δφ = 2πf·Δt. Приравниваем и получаем рабочую формулу:

c = 4x / Δt (7)

Чего ожидать по числам

4/c ≈ 13,3 нс/м, то есть около 0,133 нс на каждый сантиметр x:

x, см	5	10	20	30	40	50
Δt, нс	0,67	1,33	2,67	4,0	5,3	6,7

Сдвиги маленькие, поэтому главный источник погрешности — точность установки курсоров осциллографа. Чем больше x, тем меньше относительная ошибка.

Подводные камни

x в формуле (7) — это смещение каретки от начального положения, а не показание линейки. Первый курсор ставится при положении 100 мм. Если линейка показывает 350 мм, то x = 250 мм.
В таблице x записывают в см, а в формулу подставляют в метрах.
Курсор лучше ставить на пересечение нуля, а не на максимум: на нуле синусоида круче, и положение определяется точнее.
Нужно, чтобы 4x < 6 м (длина волны модуляции), иначе сдвиг «перескочит» через период. При ходе каретки в пределах метра это не грозит.
В методичке опечатка: λ = c/ν, а не 2π/ν. На расчёты она не влияет.
Предпоследний столбец таблицы назван «Среднее квадратичное отклонение», но на самом деле там квадрат отклонения (c − ⟨c⟩)².

Рабочий протокол и отчёт по лабораторной работе № 3.17

1. Цель работы

Измерить скорость распространения электромагнитной волны видимого диапазона (света) в воздухе методом фазового сдвига амплитудно-модулированного сигнала.

2. Задачи, решаемые при выполнении работы

Измерить смещение x подвижной каретки с зеркалами, то есть изменение оптического пути ΔL = 4x.
Измерить временной сдвиг Δt фазы модулирующего сигнала в зависимости от x (не менее 12 значений).
Вычислить скорость света cᵢ для каждого измерения, её среднее значение ⟨c⟩, случайную и приборную погрешности.
Построить график зависимости Δt(x) с приборными погрешностями.
Сравнить полученное значение со справочным.

3. Объект исследования

Амплитудно-модулированная световая волна (узкий луч полупроводникового лазера, ν ≈ 647 ТГц, частота модуляции f = 50 МГц). Она распространяется в воздухе по оптическому пути, образованному системой неподвижных и подвижных зеркал.

4. Метод экспериментального исследования

Фазовый метод (метод измерения фазового сдвига). Свет лазера модулируется по амплитуде гармоническим сигналом частоты f. На двухканальном осциллографе фаза сигнала с фотоприёмника сравнивается с опорным сигналом генератора. При смещении каретки на x оптический путь меняется на 4x, а фаза огибающей сдвигается на Δφ = 2πf·4x/c. Этот сдвиг измеряется курсорами осциллографа как временная задержка Δt между положениями сигнала до и после смещения.

5. Рабочие формулы и исходные данные

Рабочие формулы:

Δφ = 2πf · 4x / c — набег фазы при смещении зеркал на x

Δφ = 2πf · Δt — связь фазы с временным сдвигом

c = 4x / Δt — скорость света (x в м, Δt в с)

⟨c⟩ = (1/n) · Σ cᵢ — среднее значение

S_⟨c⟩ = √[ Σ(cᵢ − ⟨c⟩)² / (n(n − 1)) ] — СКО среднего

Δc_сл = t_α,n · S_⟨c⟩ (α = 0,95, n = 12 → t ≈ 2,20)

Δc_пр = ⟨c⟩ · √[ (Δx/x)² + (δt/Δt)² ] — приборная погрешность

Δc = √( Δc_сл² + Δc_пр² ) — полная абсолютная погрешность

ε = Δc / ⟨c⟩ · 100 % — относительная погрешность (8)

Дополнительно, по графику: Δt = (4/c)·x, k = 4/c ⇒ c = 4/k

Исходные данные:

Частота модуляции f = 50 МГц (период T = 20 нс)
Частота излучения лазера ν = 647 ТГц
Начальное положение каретки x₀ = 100 мм
Приборная погрешность линейки Δx = 0,5 мм (половина цены деления; уточните по своей линейке)
Приборная погрешность осциллографа δt = ____ нс (разрешение курсоров; посмотрите на установке, обычно 0,1–0,2 нс)
Справочное значение: c = 2,99792458·10⁸ м/с (в вакууме); в воздухе c/n ≈ 2,997·10⁸ м/с (n ≈ 1,0003)

Таблица измерений и расчёт

Введите x (смещение от начального положения, в см) и Δt (в нс). Остальные столбцы, итог и график считаются автоматически. Пустые строки не учитываются.

Δx, мм δt, нс t Стьюдента

№	x, см	Δt, нс	c, 10⁸ м/с	c − ⟨c⟩, 10⁸ м/с	(c − ⟨c⟩)², 10¹⁶ (м/с)²

Введите данные, чтобы получить результат.

График Δt(x)

Контрольные вопросы

Чему равна скорость света в вакууме?
c = 299 792 458 м/с (точно, по определению метра в СИ); c = 1/√(ε₀μ₀).
Что такое амплитудная модуляция сигнала?
Изменение амплитуды несущего колебания (здесь света) по закону модулирующего сигнала (здесь синуса 50 МГц). В спектре появляются несущая ν и две боковые частоты ν ± f.
В чём заключается метод фазового сдвига?
Расстояние, пройденное модулированным сигналом, переводится в разность фаз огибающей Δφ = 2πfL/c. Измерив Δφ (или Δt) при известном изменении пути, находят c. На этом же принципе работают лазерные дальномеры.

Лабораторная работа № 3.17«Измерение скорости света»